پست‌ها

نمایش پست‌ها از ژوئیه, ۲۰۲۰

آنالیز حقیقی 2

-
\begin{equation*}\newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}}\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\end{equation*} $1$ \begin{equation*} \newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}} \newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\newcommand{\set}[1]{\{\,#1\}} \newcommand{\setm}[2]{\{\,#1\ \,;\ \,#2\,\}} \newcommand{\setw}[1]{\left\{\,#1\,\right\}} \newcommand{\setwm}[2]{\left\{\,#1\ \,;\,\ #2\,\right\}} \newcommand{\supm}[2]{\sup\left\{\,#1\ \,;\,\ #2\,\right\}} \newenvironment{name}[n][default]{begincmd}{endcmd} \end{equation*} تعریف : یک اندازه ((measure)) روی $(X,\cc A)$ تابعی مانند $\gm:\cc A\to [0,\infty]$ می باشد بطوریکه \begin{enumerate} \item برای هر $A\in\cc A$ داریم $\gm(A)\geq 0$. \item $\gm(\emptyset)=0$ \item اگر $A_i\in\cc A$ مجموعه های مجزا باشند، آنگاه \begin{align*} \gm(\cup_{i=1}^\infty A_i)=\sum_{i=1}^{\infty}\gm(A_i) \end{align*} \end{enumerate} مثال : \begi...
ارسال یک نظر
بیشتر بخوانيد

آنالیز حقیقی 2

-
\begin{equation*}\newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}}\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\end{equation*} $1$ \begin{equation*} \newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}} \newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\newcommand{\set}[1]{\{\,#1\}} \newcommand{\setm}[2]{\{\,#1\ \,;\ \,#2\,\}} \newcommand{\setw}[1]{\left\{\,#1\,\right\}} \newcommand{\setwm}[2]{\left\{\,#1\ \,;\,\ #2\,\right\}} \newcommand{\supm}[2]{\sup\left\{\,#1\ \,;\,\ #2\,\right\}} \newenvironment{name}[n][default]{begincmd}{endcmd} \end{equation*} تعریف : یک اندازه ((measure)) روی $(X,\cc A)$ تابعی مانند $\gm:\cc A\to [0,\infty]$ می باشد بطوریکه \begin{enumerate} \item برای هر $A\in\cc A$ داریم $\gm(A)\geq 0$. \item $\gm(\emptyset)=0$ \item اگر $A_i\in\cc A$ مجموعه های مجزا باشند، آنگاه \begin{align*} \gm(\cup_{i=1}^\infty A_i)=\sum_{i=1}^{\infty}\gm(A_i) \end{align*} \end{enumerate} مثال : \begi...
ارسال یک نظر
بیشتر بخوانيد

آنالیز حقیقی 1

-
\begin{equation*}\newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}}\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\end{equation*} $1$ \begin{equation*} \newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}} \newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\newcommand{\set}[1]{\{\,#1\}} \newcommand{\setm}[2]{\{\,#1\ \,;\ \,#2\,\}} \newcommand{\setw}[1]{\left\{\,#1\,\right\}} \newcommand{\setwm}[2]{\left\{\,#1\ \,;\,\ #2\,\right\}} \newcommand{\supm}[2]{\sup\left\{\,#1\ \,;\,\ #2\,\right\}} \newenvironment{name}[n][default]{begincmd}{endcmd} \end{equation*} برای مجموعه $X$، تعریف می کنیم $A^c=\setm{x\in X}{x\notin A}$ و $A\setminus B=A-B=A\cap B$. تعریف : یک جبر ((algebra)) گردایۀ $\cc A$ از زیر مجموعه های $X$ می باشد بطوریکه: \begin{enumerate} \item $\emptyset,X\in \cc A$. \item اگر $A\in\cc A$ آنگاه $A^c\in\cc A$. \item اگر $A_1,A_2,\cdots,A_n\in\cc A$ آنگاه $\cup_{i=1}^nA_i\in\cc A$ و $\cap_{i=1}^nA_i\in\c...
ارسال یک نظر
بیشتر بخوانيد

مهندسی ریاضی

-
تصویر
\begin{equation*}\newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow}\newcommand{\rd}{\operatorname{d}}\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}\end{equation*} $1$ \begin{equation*} \newcommand{\R}{\bm{R}} \newcommand{\set}[1]{\left\{#1\right\}} \newcommand{\to}{\rightarrow} \newcommand{\To}{\longrightarrow} \newcommand{\uu}{\cup} \newcommand{\ii}{\cap} \newcommand{\gd}{\delta} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\gs}{\sigma} \newcommand{\gm}{\mu} \newcommand{\ci}{\subseteq} \newcommand{\nc}{\nsubseteq} \newcommand{\sci}{\subset} \newcommand{\nci}{\nc} \newcommand{\ce}{\supseteq} \newcommand{\nce}{\nsupseteq} \newcommand{\nin}{\notin} \newcommand{\es}{\varnothing} \newcommand{\ol}{\overline} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\bb}{\mathbb} \newcommand{\scr}{\mathscr} \newcommand{\nat}{{\bb N}} \newcommand{\rea}{{\bb R}} \newcommand{\cc}{{\mathbb{C}}} \newcommand{\bbb}{\bf\boldmath} \DeclareMathOperator{\re}{{ Re}} \DeclareMathOperator{\im}{{ Im}} \DeclareMathOper...
ارسال یک نظر
بیشتر بخوانيد